分析指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量（指數(shù)平滑法計(jì)算公式）
指數(shù)平滑法在上世紀(jì)50年代發(fā)展成熟，在實(shí)踐中應(yīng)用很廣。百度百科上甚至說(shuō)，“所有預(yù)測(cè)方法中，指數(shù)平滑是用得最多的一種”2。就我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)而言，在北美、歐洲的供應(yīng)鏈領(lǐng)域，指數(shù)平滑已經(jīng)是很常用3——跟來(lái)自這些地區(qū)的外資企業(yè)提起，熟悉指數(shù)平滑法的人挺多；但跟本土企業(yè)提起，熟悉的人就相對(duì)少多了。
對(duì)于時(shí)間序列的三種情況（隨機(jī)，趨勢(shì)，季節(jié)性），指數(shù)平滑法都有相應(yīng)的方法來(lái)預(yù)測(cè)：簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法應(yīng)對(duì)相對(duì)平穩(wěn)的情況，霍爾特雙參數(shù)法應(yīng)對(duì)趨勢(shì)，霍爾特—溫特模型應(yīng)對(duì)季節(jié)性加趨勢(shì)。在闡述中，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法往往也叫指數(shù)平滑法，我們這里談的就是簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法。
與移動(dòng)平均法一樣，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法用來(lái)預(yù)測(cè)下一步，把下一步的預(yù)測(cè)當(dāng)做未來(lái)各期的預(yù)測(cè)，因此最適用于沒(méi)有明顯的趨勢(shì)、周期性的平緩情形。讓我們用x代表實(shí)際需求，f代表預(yù)測(cè)。那么，xt就是第t期的實(shí)際需求，ft+1就是下一期的預(yù)測(cè)，其中一部分來(lái)自上期實(shí)際值，剩余部分來(lái)自上期預(yù)測(cè)值，也就是說(shuō)，是上期實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均（公式1）。用另一種形式表述，就是下期的預(yù)測(cè)是在上期預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)誤差做出一定的調(diào)整（公式2）。兩種表述，區(qū)別只是形式上的，而實(shí)質(zhì)內(nèi)容是一樣的。
ft+1=αxt + (1-α) ft （公式1）
ft+1= ft+ α (xt – ft) （公式2）
0 ≤ α ≤ 1
通過(guò)調(diào)整平滑系數(shù)α，就可以調(diào)整上期實(shí)際與預(yù)測(cè)值的權(quán)重：α越大，上期實(shí)際值的權(quán)重越大，上期預(yù)測(cè)值的權(quán)重越小，預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)地越靈敏，越能盡快反映實(shí)際變化，當(dāng)然也越受隨機(jī)因素影響，帶給供應(yīng)鏈的波動(dòng)也越大；α越小，上期實(shí)際值的權(quán)重越小，上期預(yù)測(cè)值的權(quán)重越大，越多的變動(dòng)被當(dāng)做“雜音”過(guò)濾掉，預(yù)測(cè)也表現(xiàn)得越平穩(wěn)，給供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)成本越低，但風(fēng)險(xiǎn)是沒(méi)法及時(shí)響應(yīng)市場(chǎng)的需求變化。
經(jīng)常有人問(wèn)，這指數(shù)平滑法聽(tīng)上去很玄妙，其中的“指數(shù)”是怎么來(lái)的？“平滑”又是如何平滑的？讓我們把上面公式1中的基本公式展開(kāi)來(lái)闡述。我知道，你不喜歡這些公式，我也不喜歡。但是，為了表明我們比別人知道地多，有時(shí)候還不得不做一些簡(jiǎn)單的推導(dǎo)——請(qǐng)相信，這是本書(shū)唯一的一點(diǎn)公式推導(dǎo)，你也不用記住詳細(xì)的公式。
如圖 1，讓我們把公式1層層展開(kāi)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，需求歷史是按照（1-α）的等比級(jí)數(shù)綜合到預(yù)測(cè)中。比如第t期的權(quán)重是α（1-α）0，t-1期的是α（1-α）1，t-2期的是α（1-α）2，依次類(lèi)推。因?yàn)?-α的值介于0和1之間，所以次數(shù)越高，需求歷史的權(quán)重就越小，以幾何數(shù)級(jí)衰減，這就是指數(shù)平滑法中“指數(shù)”的來(lái)歷。
從圖 1也能看出，指數(shù)平滑系數(shù)α越大，需求歷史的權(quán)重衰減地越快，也意味著最新需求歷史的權(quán)重越大，預(yù)測(cè)模型也就越響應(yīng)。相反，α越小，需求歷史的權(quán)重相對(duì)衰減越慢，最新需求歷史所占權(quán)重也相對(duì)越小，預(yù)測(cè)模型也就越穩(wěn)定。
這也讓指數(shù)平滑法比移動(dòng)平均法更加靈活：（1）通過(guò)選擇不同的平滑系數(shù)，指數(shù)平滑法可以更好地匹配業(yè)務(wù)的變化；（2）加權(quán)式平滑，需求歷史越近，權(quán)重越大，讓指數(shù)平滑法能更快地響應(yīng)需求變化。
在當(dāng)今影響需求的方法越來(lái)越多，需求變動(dòng)越發(fā)頻繁的情況下，指數(shù)平滑法的這些優(yōu)點(diǎn)能給我們很多幫助，讓我們能夠盡快快速響應(yīng)。比如門(mén)店或渠道在做促銷(xiāo)，前置庫(kù)位的需求突然增加；新產(chǎn)品導(dǎo)入，帶動(dòng)關(guān)聯(lián)產(chǎn)品的需求；氣溫升高，帶動(dòng)相應(yīng)產(chǎn)品的需求，都可以通過(guò)指數(shù)平滑法盡快發(fā)現(xiàn)，及時(shí)驅(qū)動(dòng)總倉(cāng)補(bǔ)貨。
圖 1：指數(shù)平滑法中，需求歷史的權(quán)重按照指數(shù)級(jí)別衰減
簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法其實(shí)是移動(dòng)平均法的一種，是加權(quán)移動(dòng)平均，而且權(quán)重以幾何級(jí)數(shù)遞減。指數(shù)平滑法有一系列的優(yōu)點(diǎn)，這里主要總結(jié)為三個(gè)方面：簡(jiǎn)單，響應(yīng)，可以持續(xù)優(yōu)化。
先說(shuō)簡(jiǎn)單。對(duì)移動(dòng)平均法來(lái)說(shuō)，移動(dòng)幾期平均，就得保留多少期的需求歷史；但對(duì)簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法來(lái)說(shuō)，我們只需要保留兩個(gè)數(shù)值：上次實(shí)際值、上次預(yù)測(cè)值。這在計(jì)算機(jī)應(yīng)用尚不廣泛，人類(lèi)的計(jì)算能力尚有限的時(shí)候，尤其重要。有時(shí)候，你不得不佩服，這些半個(gè)多世紀(jì)前的研究者們，能夠找出這么簡(jiǎn)單而美妙的方法來(lái)，真的數(shù)學(xué)美。
再說(shuō)響應(yīng)。簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法是一種加權(quán)移動(dòng)平均法，需求歷史越新，其權(quán)重越大（參見(jiàn)圖 8），這意味著對(duì)于新近發(fā)生的，模型可以很快撿起，反映到下一步的預(yù)測(cè)中，在快速糾偏上做得更好。這對(duì)于延續(xù)性強(qiáng)的業(yè)務(wù)環(huán)境很有幫助。比如促銷(xiāo)、活動(dòng)不斷，很多時(shí)候前端在促銷(xiāo)，后端根本不知道，但簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型已經(jīng)從昨天的銷(xiāo)量探知了，驅(qū)動(dòng)明天多補(bǔ)貨。對(duì)于爆款，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法一般比移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)效果會(huì)更好。
在備品備件領(lǐng)域，特別是高值慢動(dòng)的產(chǎn)品，需求很不頻繁，但一旦發(fā)生，往往意味著很多（小概率事件不容易發(fā)生，一旦發(fā)生則意味著不再是小概率事件）：是不是這批設(shè)備用到一定年限了，需要更換相應(yīng)的備件，或者產(chǎn)線在做什么預(yù)防性維修等。簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法能夠更好地迅速撿起這一信號(hào)，盡快調(diào)整預(yù)測(cè)，驅(qū)動(dòng)供應(yīng)鏈盡快響應(yīng)。我以前在備件計(jì)劃領(lǐng)域，用的軟件是由沃頓商學(xué)院的教授和博士們開(kāi)發(fā)，其中預(yù)測(cè)模塊用的就是簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法。
最后說(shuō)持續(xù)優(yōu)化。移動(dòng)平均法的優(yōu)化比較復(fù)雜，要么得用不同期數(shù)的需求歷史，要么得用加權(quán)平均；簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法就簡(jiǎn)單多了，只要調(diào)整平滑系數(shù)一個(gè)參數(shù)即可。我們可以手動(dòng)代入不同的值，也可以在excel中用solver來(lái)幫助平滑系數(shù)的擇優(yōu)。
鑒于這些優(yōu)點(diǎn)，我鼓勵(lì)大家在移動(dòng)平均法外，多嘗試簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法，特別是在b2c行業(yè)，改變需求的行為比較多，需求的關(guān)聯(lián)性比較高的情況下。有些b2b情況也類(lèi)似。比如產(chǎn)線上的某個(gè)關(guān)鍵備件壞了，可能意味著其他設(shè)備上的該零件都接近生命周期末期，我們當(dāng)然希望預(yù)測(cè)模型給這個(gè)最近發(fā)生的需求更多權(quán)重，而不是跟過(guò)去兩年的需求簡(jiǎn)單平均掉——指數(shù)平滑法是絕好的選擇。
當(dāng)然，優(yōu)點(diǎn)這么多，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法的挑戰(zhàn)也不少。
其一是簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法雖然只有一個(gè)系數(shù)，但該平滑系數(shù)的優(yōu)化不易。相比移動(dòng)平均法，指數(shù)平滑法更加“精致”，而這所有的“精致”，都是通過(guò)微調(diào)平滑系數(shù)這一個(gè)參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而且以抽象的指數(shù)方式衰減（而不是我們?nèi)菀桌斫獾木€性方式）。就如越是精密的儀器，參數(shù)調(diào)整就越重要一樣，選擇合適的平滑系數(shù)對(duì)指數(shù)平滑法至關(guān)重要而，我們?cè)诤竺孢€會(huì)講到。
其二是簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法適合于短期預(yù)測(cè)，比如預(yù)測(cè)下一期的補(bǔ)貨挺好，但要預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng)了，雖然我們假定未來(lái)每期的需求都一樣，都等于下一期的預(yù)測(cè)，但時(shí)間跨度越長(zhǎng)，這個(gè)假定越難成立。
其三，跟移動(dòng)平均法一樣，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法是滯后的，一旦需求表現(xiàn)出趨勢(shì)、季節(jié)性等，指數(shù)平滑法就一直處于“追趕”狀態(tài)，我們得考慮更合適的指數(shù)平滑模型，比如霍爾特（趨勢(shì)）和霍爾特-溫特（季節(jié)性加趨勢(shì)）模型。
此外，指數(shù)平滑法的名稱(chēng)聽(tīng)上去有點(diǎn)高大尚，高冷玄妙，容易嚇退“追求者”。其實(shí)這只是心理障礙，一旦突破，就沒(méi)有問(wèn)題了——到現(xiàn)在為止，你已經(jīng)讀完了指數(shù)平滑法上技術(shù)含量最高的部分，相信已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，指數(shù)平滑法其實(shí)也沒(méi)什難的，關(guān)鍵是要嘗試用起來(lái)，邊用邊改進(jìn)。
更多供應(yīng)鏈管理原創(chuàng)文章，請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：供應(yīng)鏈管理專(zhuān)欄
1 移動(dòng)平均法（moving average，ma） 指數(shù)平滑法（exponential smoothing，es），csdn博客，作者tz_zs，https://blog.csdn.net/tz_zs/article/details/78341306。
2 百度百科，“指數(shù)平滑法”詞條。
3 forecasting methods and applications一書(shū)中，有一份比較老的調(diào)研，上世紀(jì)80年代做的，其中提到，在客觀的預(yù)測(cè)模型中，移動(dòng)平均是企業(yè)最熟悉的方法，指數(shù)平滑法也位列前三（第518頁(yè)）。