投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式（投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差怎么計算）

capm是基于市場組合和貝塔系數(shù)（beta coefficient）的概念，在投資實踐中市場組合往往是取作某個具有廣泛覆蓋面的，價值加權(quán)額國內(nèi)股票指數(shù)。貝塔系數(shù)是指任何個股或者組合與市場聯(lián)系之前的聯(lián)系，它比于組合收益率與市場收益率之間的協(xié)方差。beta是對未來的一個預(yù)測，市場組合的貝塔=1，無風(fēng)險資產(chǎn)的貝塔=0。

rp:投資組合p的超額收益率，rm：市場組合m的超額收益率

beta是來自于簡單的線性回歸，是基于組合p在t時期的超額收益率對同期市場超額收益率的回歸，其回歸方程為：

通過回歸得到βp和αp的估計值稱為實現(xiàn)的或歷史的貝塔值和阿爾法值，用于與他們相應(yīng)的先驗值進(jìn)行區(qū)分。利用貝塔可以將一個組合p的超額收益率分為市場和殘差兩個部分，表現(xiàn)為以下公式：

在capm模型下，任何股票或者投資組合的預(yù)期殘差收益率都為零。預(yù)期收益率與單個股票或者投資組合的貝塔成比。該模型的邏輯是投資者所承擔(dān)的必要風(fēng)險會得到補償，而非必要風(fēng)險不會得到補償。必要風(fēng)險是指整體的市場風(fēng)險，這是市場中所有投資者作為整體承擔(dān)的風(fēng)險。非必要風(fēng)險是指殘差風(fēng)險，這個是有投資者自主承擔(dān)的。

將收益率分解為市場部分和殘差部分可以幫助主動投資者研究，如果能夠控制貝塔，那就沒有必要預(yù)測市場超額收益率的預(yù)期值。反之，投資者可以集中精力研究殘差收益率的預(yù)測。capm模型的想法是能夠幫助主動投資者避免市場擇時的風(fēng)險并集中經(jīng)理于研究一致預(yù)期為零的殘差收益率。

風(fēng)險是一個抽象的概念它是從個人的偏好中所體現(xiàn)出來的，不同的投資者具有不同的風(fēng)險概念。對風(fēng)險的度量其實就是對不確定性的度量，馬科維茨收益率的用標(biāo)準(zhǔn)差對風(fēng)險進(jìn)行了定義，并且在投資界一直被視為標(biāo)準(zhǔn)的定義。標(biāo)準(zhǔn)差衡量了收益率在均值附近范圍分布的寬度，被投資者通常稱為波動率（volatility）。

標(biāo)準(zhǔn)差具有普遍適用性，對稱靈活性和可精確預(yù)測性的一系列優(yōu)點但它卻不具備組合屬性，也就是投資組合整體標(biāo)準(zhǔn)差并不等于組合中各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值，整體風(fēng)險要小于部分風(fēng)險之和這就是分散風(fēng)險化的關(guān)鍵。

主動管理的核心問題是預(yù)期收益率和風(fēng)險之間的權(quán)衡，年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差用來量化風(fēng)險，年收益率的方差用來量化風(fēng)險的成本。主動投資者主要關(guān)注主動風(fēng)險和殘值風(fēng)險。結(jié)構(gòu)化風(fēng)險模型是一種將風(fēng)險分解為總風(fēng)險和主動風(fēng)險、市場風(fēng)險和殘差風(fēng)險或者模型風(fēng)險和特異風(fēng)險，借助這種模型可以深入地分析風(fēng)險。